Soluciones armónicas
Si la onda avanza en el eje OX en sentido positivo la ecuación a utilizar es:
y(x,t)=Asen(wt-kx+Ɵ)=Asen[2π(t/T-x/λ)+ Ɵ]
Si la onda avanzara por el eje OX pero en sentido negativo en la ecuación sólo cambiaría el signo del término en x
y(x,t)=Asen(wt+kx+Ɵ)=Asen[2π(t/T+x/λ)+ Ɵ]
Si la posición del punto A en la dirección de propagación OX es x A y la onda se desplaza hacia la derecha, el movimiento armónico simple del punto A tiene por ecuación :
y(xA ,t)=Asen(w t-k xA+ Ɵ)
La constante -k xA+ Ɵ es la fase inicial producido por la onda en el punto A
En otro punto B, de posición xB, el movimiento armónico simple tendrá por ecuación:
y(xB ,t)=Asen(w t-k xB+ Ɵ)
Ahora la fase inicial del movimiento armónico simple es: -k xB+ Ɵ
velocidad de fase y de grupo
Al representar una onda o señal como la suma de un grupo de ondas armónicas, cada una de ellas con su respectiva velocidad de propagación o velocidad de fase, nos conduce al concepto de velocidad de grupo, y este a su vez nos permite clasificar los medios en dispersivos y no dispersivos.
En un medio dispersivo las ondas de diferentes frecuencias se propagan con distinta velocidad. En un prisma de vidrio, las componentes del espectro visible (rojo, naranja, amarillo, verde, azul y violeta) se propagan con velocidad ligeramente distintas. Como consecuencia los ángulos de desviación de las distintas radiaciones que salen del prisma son ligeramente distintos y podemos apreciar los colores de la luz blanca.
Es necesario diferenciar entre dos clases de velocidad: la velocidad de fase y la velocidad de grupo. Es decir, la velocidad con la cual la onda cambia de fase y la velocidad a la que se propaga la onda.
La velocidad de fase es la velocidad aparente de una fase determinada de onda, por ejemplo, su cresta o punto de máxima intensidad de campo eléctrico. Es aquella con la que cambia una fase de onda, es dirección paralela a la superficie conductora que pueden ser las paredes de una guía de onda. Se determina midiendo la longitud de una onda de determinada frecuencias.
La velocidad de grupo es la velocidad de un grupo de ondas, es decir, de un pulso. La velocidad de grupo es aquella con la que se propagan las señales de información de cualquier tipo. También, es la velocidad con la que se propaga la energía. Se puede medir determinando el tiempo necesario para que un pulso se propague por determinada longitud de la guía de onda. En una guía de onda las velocidades de grupo y de fase tienen el mismo valor en el espacio libre. Sin embargo, si se miden esas dos velocidades con la misma frecuencia, se encuentra que, en general, las dos velocidades no con las mismas. En ciertas frecuencias serán casi iguales y en otras pueden ser muy distintas. Pero sabemos que la velocidad de fase siempre es igual o mayor a la velocidad de grupo y el producto de ambas es igual al cuadrado de la velocidad de propagación en el espacio libre.
Relación entre la velocidad de grupo y la velocidad de fase.
A medida que una onda se propaga a través de un medio, su energía se mueve con la velocidad de grupo (v g) y sus fases, o componentes, individuales se mueven con su velocidad de fase (v p). La onda cambia de forma con la distancia a medida que cada componente de frecuencia (f ), o longitud de onda (λ), se mueve a su velocidad de fase independiente, a través del fenómeno de dispersión. Con respecto a la velocidad de grupo, cada componente se mueve con una velocidad de fase más rápida o más lenta, dependiendo de cómo cambia la velocidad de fase con la longitud de onda o la frecuencia.
